To Mathematics（这篇居然是正经的）
日期：2013 年 6 月 22 日
上了大学，才能理解 0.999…=1，才能理解偶数和自然数一样多，才能理解
发散而 却是收敛的，才知道“运算有交换性”是一件不普通的事情，才知道递归和数学归纳法的相似性，才知道布尔代数能从布尔格诱导出来，才知道我们大学学的数学其实也都是几百年前的东西囧。
没了啊，全没了啊，大学数学课这学期就上完了啊……以后再也不用受折磨，不过也没有机会彻底地静下心来看书了……
先统计下学分吧。
～全国大陆地区必修部分～
学分 课程名
6 单变量微积分
6 多变量微积分
4 线性代数
4 概率论与数理统计
Total: 20
～离散数学部分～
3 代数结构
3 图论
3 数理逻辑
Total: 9
～不知道该说什么好的部分……～
2 复变函数
2 数理方程
2 运筹学
2 随机过程
2 计算方法/数值计算方法
Total: 10
算来 total=39
毕业需要 160 学分，去掉他妈的马列毛邓三 10 学分，毕业论文 8 学分，军训什么的……
算是 140 学分吧。
39/140=27.86%
尼玛……其实 140 里面还有很多物理英语什么的。
下面来简要谈谈我自己对大学数学的感受……当然写的可能不对……毕竟我数学是渣啊……
微积分什么的就不用说了，算起来跟高中的导数和定积分有些类似，不过多了很多证明吧。“可微能推出可导，但可导不能推出可微”好像是因为只有偏导数，而微分有全微分和偏微分。微积分里面一个很重要的概念应该是无穷大和无穷小吧，当然理解起来也不是那么容易……小学还是初中低年级的课本就有0.99999…=1，然后问你对不对……当时么，扣半天脚趾头觉得不怎么对，然后老师和书上都告诉你是对的……“草，不要颠覆我的常识好么……”当时应该是这么想的。但是老师还给出了一个简单的证明（其实是不太对的）：
A=0.9999…
10A=9.9999…
9A = 9
A=1
……所以我也不想说什么了……不过上了大学，这个倒是能理解了……因为有无穷小这个东西……话说印象最深的不应该是夹逼定理么
线性代数么，真是个很蛋疼的东西……算得烦，几个求和号、求积号套在一起，都不知道怎么算了……矩阵乘法是个神奇的东西，两个矩阵一乘，好像能算出来很多东西。或者是一个矩阵自己乘自己，一直乘下去，像闭包一样，也能算出来很多东西（如互达性什么的）。特征值和特征向量又是另一个神奇的东西，总是能莫名其妙地解决很多问题（还记得高中算数列通项公式用到了它吗），虽然算得烦了点。把矩阵跟线性空间联系在一起，矩阵乘法又能表示旋转平移缩放等变换，哎哟真是万能……
不过矩阵让我很不爽的是没有交换性质，A×B≠B×A，唉，世界上还有不能交换的东西吗……事实上是因为我们小时候接触的都是有交换性值的代数体系，才会这么觉得的……有交换性才是个不得了的事情。群论里面如果群的元素 a，b 有 a*b=b*a 的话，群就叫做阿贝尔群或者交换群了……大部分系统都是没有交换性质的……扯远了……
不说线代了，说说其他的吧。
复变函数跟数理方程我真不想说什么……谁能告诉我为什么
接着就是傅立叶变换和拉普拉斯变换……不得要领啊，不过好像确实很有用就是了……同类的，还有泰勒展开，我记得大学第一个月就接触了泰勒展开，这货居然把一个函数能弄成那玩意……真不可思议也不能理解。然后老师告诉我们
另外解析函数 f(z) 在
概率论，数理统计，随机过程么，我觉得贝叶斯这货的理论还是很让人寻味的。在医疗里面，1% 的概率其实都很大了。比如说罕见疾病误诊的概率是 1% 的话……如果发病率只有 1/10000，我这里不做精确计算，只说大概的。那么 10000 个人去诊断，就会出来 100 个被诊断出患病……而这 100 个被诊断出来的，却只有 1 个人是患病的，剩下 99 个都是要遭受精神打击的人……换句话说，你就算被诊断呈现出疾病，也只有大约 1/100 的机会是确实患病的。所以 1% 这东西，在很多地方是很不靠谱的……贝叶斯定理是条件概率，由结果去推测原因……衍生的贝叶斯网络之类的，真是很有用的东西……（对很多领域来说）。
打字累，不想说了……对了……抛一枚硬币，连续出现 2 次正面则停止，求抛掷次数的期望……（虽是马尔可夫链，但也可以用微积分里面极限的思想来解决，6 次）。
数值计算方法么……唉……原来近似计算这么简单……符号积分积半天的，用多项式近似积分几下就出数值结果了……还有用差商代替微分求结果，也是神速啊……
离散数学还是跟计算机有很大联系的，当然我是指图论和数理逻辑，代数结构……就当认识世界好了……图论，抽些题目作为给小学生竞赛题真的很合适。让他们数图里面的三角形数目啊，线段数目啊，染色有多少种啊什么的，我相信他们会数得很带感的。
数理逻辑么，哥德尔不完备性定理不严密的，通俗的说法似乎是“有一个真命题 p ，但 p 不可证明”；“存在不可证明的真命题”……反正我 tmd 是没看懂。数理逻辑我还是裸考的，当时觉得复习也没用……反正大家成绩也都差不多，卷面 40 来分吧。还有就是逻辑系统啦，不是所有系统都是二值逻辑（真，假），也不是所有系统都有
代数结构感觉就是最简单的数论+最简单的群论。数论还是适合做小学奥数题啊，求个同余方程，求个余数～找什么公约数公倍数～群论就不一样了，群论有 4 章，有什么群，环，域，格……不过我从第二章“商群”开始就没怎么看懂……
话说“实数域”这个名字，并不是乱起的。因为也有实数环啊～对于整数域，也有整数环啊～自然再弱点还有群～书上的定义好像是群 <A, +> 是交换群，<A, *> 是带1半群啥的，然后<A, +, *>就是一个环。简单的说环有 2 种运算，群中只有 1 种运算。（环和域这次没考，我也没看……惭愧啊……所以我也忘了域的定义了，好像是元素 a 关于乘法 * 有逆元 a’）。
突然觉得数学还是有点意思的……如果课比较少，没有考试……没人逼着学的话……你看学完了至少知道了很多“理所当然的词语都不是理所当然的”。
上了大学，才能理解 0.999…=1，才能理解偶数和自然数一样多，才能理解